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們?cè)谔幚頂?shù)據(jù)的時(shí)候可能會(huì)遇到類似0.1+0.2 !=0.3的問(wèn)題，讓我們來(lái)分析下原因：
因?yàn)?JS 采用 IEEE 754 雙精度版本（64位），并且只要采用 IEEE 754 的語(yǔ)言都有該問(wèn)題（我知道的java也是這樣）。我們都知道計(jì)算機(jī)是通過(guò)二進(jìn)制來(lái)存儲(chǔ)東西的，0.1和0.2在轉(zhuǎn)換二進(jìn)制后都是是無(wú)限循環(huán)的，這樣其實(shí)沒(méi)什么問(wèn)題，但是 JS 采用的浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)卻會(huì)裁剪掉后面的數(shù)字，導(dǎo)致精度丟失 0.1+0.2=0.30000000000000004。
一個(gè)經(jīng)典的面試題
0.1 + 0.2===0.3 // false
為什么是false呢?
先看下面這個(gè)比喻
比如一個(gè)數(shù) 1÷3=0.33333333......
3會(huì)一直無(wú)限循環(huán)，數(shù)學(xué)可以表示，但是計(jì)算機(jī)要存儲(chǔ)，方便下次取出來(lái)再使用，但0.333333...... 這個(gè)數(shù)無(wú)限循環(huán)，再大的內(nèi)存它也存不下，所以不能存儲(chǔ)一個(gè)相對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)的值，只能存儲(chǔ)一個(gè)近似值，當(dāng)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)后再取出時(shí)就會(huì)出現(xiàn)精度丟失問(wèn)題
比如18466.67*100，按理說(shuō)他等于1846667吧，可是他等于1846666.9999999998，效果如下
“浮點(diǎn)數(shù)”是一種表示數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)，整數(shù)也可以用浮點(diǎn)數(shù)的格式來(lái)存儲(chǔ)
我們也可以理解成，浮點(diǎn)數(shù)就是小數(shù)
在JavaScript中，現(xiàn)在主流的數(shù)值類型是Number，而Number采用的是IEEE754規(guī)范中64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)編碼
這樣的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)是可以歸一化處理整數(shù)和小數(shù)，節(jié)省存儲(chǔ)空間
對(duì)于一個(gè)整數(shù)，可以很輕易轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制或者二進(jìn)制。但是對(duì)于一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)說(shuō)，因?yàn)樾?shù)點(diǎn)的存在，小數(shù)點(diǎn)的位置不是固定的。解決思路就是使用科學(xué)計(jì)數(shù)法，這樣小數(shù)點(diǎn)位置就固定了
而計(jì)算機(jī)只能用二進(jìn)制（0或1）表示，二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法的公式如下：
其中，a的值為0或者1，e為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位置
舉個(gè)例子：
27.0轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制為11011.0 ，科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：
前面講到，javaScript存儲(chǔ)方式是雙精度浮點(diǎn)數(shù)，其長(zhǎng)度為8個(gè)字節(jié)，即64位比特
64位比特又可分為三個(gè)部分：
如下圖所示：
舉個(gè)例子：
27.5 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制11011.1
11011.1轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法
符號(hào)位為1(正數(shù))，指數(shù)位為4+，1023+4，即1027
因?yàn)樗鞘M(jìn)制的需要轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，即 10000000011，小數(shù)部分為10111，補(bǔ)夠52位即： 1011 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000`
所以27.5存儲(chǔ)為計(jì)算機(jī)的二進(jìn)制標(biāo)準(zhǔn)形式（符號(hào)位+指數(shù)位+小數(shù)部分 (階數(shù))），既下面所示
0+10000000011+011 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000`
二進(jìn)制
八進(jìn)制
十進(jìn)制
十六進(jìn)制
在古代中國(guó)當(dāng)時(shí)使用的重量單位就是十六進(jìn)制，16兩為1斤，就有了所謂的“半斤八兩”
舉個(gè)例子
比如 十進(jìn)制
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
當(dāng)要數(shù)10時(shí)，就要進(jìn)1位，也就是十位數(shù)寫1，個(gè)位數(shù)寫0， 即滿十進(jìn)一
二進(jìn)制
0 1 10 11 10 11 110 111 101 ...
當(dāng)要數(shù)2的時(shí)候，就要進(jìn)1位了，上一位寫1，當(dāng)前位變成0 即滿二進(jìn)一
進(jìn)制之間怎么轉(zhuǎn)換？
不會(huì)的話自行百度吧
再回到問(wèn)題上
0.1 + 0.2===0.3 // false通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們知道，在javascript語(yǔ)言中，0.1 和 0.2 都轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制后再進(jìn)行運(yùn)算
// 0.1 和 0.2 都轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制后再進(jìn)行運(yùn)算
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010=0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111
// 轉(zhuǎn)成十進(jìn)制正好是 0.30000000000000004所以輸出false
再來(lái)一個(gè)問(wèn)題，那么為什么x=0.1得到0.1？
主要是存儲(chǔ)二進(jìn)制時(shí)小數(shù)點(diǎn)的偏移量最大為52位，最多可以表達(dá)的位數(shù)是2^53=9007199254740992，對(duì)應(yīng)科學(xué)計(jì)數(shù)尾數(shù)是 9.007199254740992，這也是 JS 最多能表示的精度
它的長(zhǎng)度是 16，所以可以使用 toPrecision(16) 來(lái)做精度運(yùn)算，超過(guò)的精度會(huì)自動(dòng)做湊整處理
.10000000000000000555.toPrecision(16)
// 返回 0.1000000000000000，去掉末尾的零后正好為 0.1但看到的 0.1 實(shí)際上并不是 0.1。不信你可用更高的精度試試：
0.1.toPrecision(21)=0.100000000000000005551如果整數(shù)大于 9007199254740992 會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？
由于指數(shù)位最大值是1023，所以最大可以表示的整數(shù)是 2^1024 - 1，這就是能表示的最大整數(shù)。但你并不能這樣計(jì)算這個(gè)數(shù)字，因?yàn)閺?2^1024 開始就變成了 Infinity
> Math.pow(2, 1023)
8.98846567431158e+307
> Math.pow(2, 1024)
Infinity那么對(duì)于 (2^53, 2^63) 之間的數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？
要想解決大數(shù)的問(wèn)題你可以引用第三方庫(kù) bignumber.js，原理是把所有數(shù)字當(dāng)作字符串，重新實(shí)現(xiàn)了計(jì)算邏輯，缺點(diǎn)是性能比原生差很多
浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)類型主要有：?jiǎn)尉?/span>float、雙精度double
單精度浮點(diǎn)數(shù)（float）
單精度浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中占4個(gè)字節(jié)、有效數(shù)字8位、表示范圍：-3.40E+38 ~ +3.40E+38
雙精度浮點(diǎn)數(shù)（double）
雙精度浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中占8個(gè)字節(jié)、有效數(shù)字16位、表示范圍：-1.79E+308 ~ +1.79E+308
浮點(diǎn)型常量 數(shù)有兩種表示形式：
1. 十進(jìn)制數(shù)形式：由數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)組成,且必須有小數(shù)點(diǎn),如0.123,123.0
2. 科學(xué)計(jì)數(shù)法形式：如:123e3或123E3,其中e或E之前必須有數(shù)字,且e或E后面的指數(shù)必須為整數(shù)（當(dāng)然也包括負(fù)整數(shù)）
浮點(diǎn)型簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是表示帶有小數(shù)的數(shù)據(jù)，而恰恰小數(shù)點(diǎn)可以在相應(yīng)的二進(jìn)制的不同位置浮動(dòng)，可能是這樣就被定義成浮點(diǎn)型了。~不得不佩服這文化程度，定義個(gè)數(shù)據(jù)名稱都這么有深度~
但是！！！
JavaScript 存儲(chǔ)小數(shù)和其它語(yǔ)言如 Java 和 Python 都不同，JavaScript 中所有數(shù)字包括整數(shù)和小數(shù)都只有一種類型 即 Number類型 它的實(shí)現(xiàn)遵循 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)，IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容都有什么，這個(gè)咱不用管，我們只需要記住以下一點(diǎn)：
計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)雙精度浮點(diǎn)數(shù)需要先把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的科學(xué)記數(shù)法的形式，然后計(jì)算機(jī)以自己的規(guī)則{符號(hào)位+(指數(shù)位+指數(shù)偏移量的二進(jìn)制)+小數(shù)部分}存儲(chǔ)二進(jìn)制的科學(xué)記數(shù)法
因?yàn)榇鎯?chǔ)時(shí)有位數(shù)限制（64位），并且某些十進(jìn)制的浮點(diǎn)數(shù)在轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)，會(huì)造成二進(jìn)制的舍入操作(0舍1入)，當(dāng)再轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制時(shí)就造成了計(jì)算誤差
理論上用有限的空間來(lái)存儲(chǔ)無(wú)限的小數(shù)是不可能保證精確的，但我們可以處理一下得到我們期望的結(jié)果
當(dāng)你拿到 1.4000000000000001 這樣的數(shù)據(jù)要展示時(shí)，建議使用 toPrecision 湊整并 parseFloat 轉(zhuǎn)成數(shù)字后再顯示，如下：
parseFloat(1.4000000000000001.toPrecision(12))===1.4 // True封裝成方法就是：
function strip(num, precision=12) {
return +parseFloat(num.toPrecision(precision));
}對(duì)于運(yùn)算類操作，如 +-*/，就不能使用 toPrecision 了。正確的做法是把小數(shù)轉(zhuǎn)成整數(shù)后再運(yùn)算。以加法為例：
/**
* 精確加法
*/
function add(num1, num2) {
const num1Digits=(num1.toString().split('.')[1] || '').length;
const num2Digits=(num2.toString().split('.')[1] || '').length;
const baseNum=Math.pow(10, Math.max(num1Digits, num2Digits));
return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;
}最后還可以使用第三方庫(kù)，如Math.js、BigDecimal.js
parseFloat((0.1 + 0.2).toFixed(10))
parseFloat((18466.67*100).toFixed(0))
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4位浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)運(yùn)算
在這周網(wǎng)絡(luò)授課講解變量與常量案例章節(jié)中，在計(jì)算0.1+0.2時(shí)，出現(xiàn)的結(jié)果與預(yù)期不符合，對(duì)此問(wèn)題很多學(xué)生較為糾結(jié)。為解決這個(gè)問(wèn)題，本節(jié)課主要講授JavaScript數(shù)值型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式及浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)的加運(yùn)算操作，以解決各位同學(xué)的困惑。
例題：請(qǐng)編寫JS程序計(jì)算0.1+0.2，并通過(guò)控制臺(tái)輸出計(jì)算結(jié)果。
浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算問(wèn)題
該程序直觀判斷可知計(jì)算結(jié)果為0.3，但是通過(guò)控制臺(tái)輸出顯示的結(jié)果卻不是0.3，其計(jì)算結(jié)果為：0.30000000000000004。這一問(wèn)題也是在浮點(diǎn)類型數(shù)據(jù)相加操作中代表性問(wèn)題之一。產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因在于浮點(diǎn)類型數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與運(yùn)算規(guī)則、過(guò)程。以下對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋說(shuō)明。
浮點(diǎn)數(shù)加操作問(wèn)題
JavaScript程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言存儲(chǔ)數(shù)值型數(shù)據(jù)與其他程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言相比較，沒(méi)有單獨(dú)對(duì)整數(shù)、小數(shù)進(jìn)行精確劃分，在實(shí)際存儲(chǔ)過(guò)程中將所有數(shù)值按照IEEE754標(biāo)準(zhǔn)使用64位浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)數(shù)值。64位浮點(diǎn)類型也稱為雙精度浮點(diǎn)類型，占用8個(gè)字節(jié)，共64位。存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如下圖所示：
64位浮點(diǎn)類型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
在該結(jié)構(gòu)中，64位共分為三組，最高位為符號(hào)位用于表示數(shù)值的正負(fù)，即上圖藍(lán)色部分，綠色部分11位用于存儲(chǔ)指數(shù)值（浮點(diǎn)類型表示類似于科學(xué)計(jì)數(shù)法），剩余52位用于存儲(chǔ)小數(shù)位即有效數(shù)字。例如：0.1 的64位浮點(diǎn)表示值為：
0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010本例所提出的問(wèn)題需要計(jì)算0.1與0.2的和，針對(duì)JavaScript腳本語(yǔ)言首先需要將其轉(zhuǎn)換為64位浮點(diǎn)類型。浮點(diǎn)類型數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式及說(shuō)明如下：
浮點(diǎn)類型數(shù)值形式
其中s符號(hào)位占1位，指數(shù)E占11位，有效數(shù)字占52位。其M值可通過(guò)左移右移實(shí)現(xiàn)在1~2范圍之內(nèi)。如計(jì)算M值為101*2^2可表示為1.01*2^4。對(duì)于各部分IEEE754給出了明確的定義，其定義描述如下：
64位浮點(diǎn)數(shù)描述
在執(zhí)行過(guò)程中首先需要將十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制表示形式，針對(duì)題目操作數(shù)0.1余0.2，他們對(duì)應(yīng)二進(jìn)制表示形式如下：
0.2十進(jìn)制：0.00110011（下劃線部分表示無(wú)限循環(huán)）
0.1十進(jìn)制： 0.000110011（下劃線部分表示無(wú)限循環(huán)）兩位小數(shù)的二進(jìn)制表示描述如上，如實(shí)際存儲(chǔ)過(guò)程中需要指定長(zhǎng)度的話直接用循環(huán)部分填充即可。以計(jì)算出的二進(jìn)制為基礎(chǔ)可以求出對(duì)應(yīng)的s、M、E分別為多少，其中10進(jìn)制的0.2求解結(jié)果如下：
64位浮點(diǎn)存儲(chǔ)求解
以上為基礎(chǔ)我們可以求出兩位操作數(shù)的64位存儲(chǔ)相關(guān)參數(shù)。求解結(jié)果描述如下圖所示：
64位浮點(diǎn)表示數(shù)據(jù)
64位浮點(diǎn)類型數(shù)據(jù)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)需要按照其運(yùn)算規(guī)則執(zhí)行運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則描述如下：
浮點(diǎn)數(shù)的加法操作過(guò)程
1.對(duì)階
主要是指將兩個(gè)操作數(shù)的指數(shù)部分調(diào)整為一樣，本例題指數(shù)部分分別為-3，-4，按照對(duì)階要求向大的靠攏，需要將-4指數(shù)調(diào)整為-3。在對(duì)階過(guò)程需要對(duì)M部分作出對(duì)應(yīng)調(diào)整。調(diào)整結(jié)果描述如下：
對(duì)階處理
經(jīng)過(guò)對(duì)階處理之后所有的指數(shù)都變?yōu)?1111111100。因此我們可以進(jìn)一步對(duì)M部分進(jìn)行加法操作。
2.M尾數(shù)運(yùn)算
尾數(shù)運(yùn)算部分主要按照二進(jìn)制數(shù)值進(jìn)行求和運(yùn)算即可。在計(jì)算過(guò)程中可能因?yàn)檫M(jìn)位關(guān)系導(dǎo)致數(shù)據(jù)整體長(zhǎng)度發(fā)生變化即產(chǎn)生溢出。本例尾數(shù)部分運(yùn)算過(guò)程與結(jié)果描述如下：
尾數(shù)求和
3.規(guī)格化處理（右規(guī)）
本例運(yùn)算過(guò)程由于加運(yùn)算產(chǎn)生進(jìn)位而導(dǎo)致溢出，最終計(jì)算結(jié)果形式為10.x x x … x。這種形式需要通過(guò)對(duì)其右規(guī)實(shí)現(xiàn)規(guī)格化處理。尾數(shù)每右移一位，階碼相應(yīng)加 1，最高位補(bǔ)0。
規(guī)格化處理
4.舍入處理
在規(guī)格化過(guò)程中隨著右移操作，最右側(cè)位將會(huì)被丟掉，因此需要通過(guò)舍入處理減少因丟棄導(dǎo)致的精度損失。本例題采用就近舍入方法，最后舍棄位為1，舍棄之后在剩余結(jié)果最低位加1，因此最后四位變?yōu)?100。操作結(jié)果描述如下：
舍棄處理操作
綜上所述，本例題最終0.1加0.2的計(jì)算結(jié)果二進(jìn)制表示為：
01.0011001100110011001100110011001100110011001100110100*2^-2在獲取二進(jìn)制計(jì)算結(jié)果之后，為方便觀察，我們將該二進(jìn)制數(shù)據(jù)恢復(fù)為10進(jìn)制數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行結(jié)果判斷，首先去掉指數(shù)部分結(jié)果如下：
0.010011001100110011001100110011001100110011001100110100
轉(zhuǎn)換結(jié)果為：
0.30000000000000004441如上所示，通過(guò)實(shí)際手工計(jì)算浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)加運(yùn)算，我們可以清楚了解在JavaScript進(jìn)行0.1與0.2加運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)0.30000000000000004的原因了。如有問(wèn)題不清楚同學(xué)可在評(píng)論區(qū)留言評(píng)論，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤也可留言，大家共同探討、學(xué)習(xí)、提高。
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JavaScript基礎(chǔ)教程（二）變量、常量與運(yùn)算符
JavaScript基礎(chǔ)教程（一）課程說(shuō)明
朋友們！ 從2024年7月26日起，我們即將開啟一段全新的算法學(xué)習(xí)之旅！
感謝你們的支持，你們的熱情是我前進(jìn)的動(dòng)力！ 學(xué)習(xí)計(jì)劃如下，期待與你一起成長(zhǎng)：
每日一題：每天一個(gè)新挑戰(zhàn)；
循序漸進(jìn)：從易到難，扎實(shí)掌握；
系統(tǒng)分類：按數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分類，有助于構(gòu)建知識(shí)框架；
豐富題量：100 道精選題，覆蓋簡(jiǎn)單/中等/困難難度。
給你一個(gè)含 n 個(gè)整數(shù)的數(shù)組 nums ，其中 nums[i] 在區(qū)間 [1, n] 內(nèi)。請(qǐng)你找出所有在 [1, n] 范圍內(nèi)但沒(méi)有出現(xiàn)在 nums 中的數(shù)字，并以數(shù)組的形式返回結(jié)果。
示例 1：
輸入：nums=[4,3,2,7,8,2,3,1]
輸出：[5,6]
示例 2：
輸入：nums=[1,1]
輸出：[2]
提示：
進(jìn)階：你能在不使用額外空間且時(shí)間復(fù)雜度為 O(n) 的情況下解決這個(gè)問(wèn)題嗎? 你可以假定返回的數(shù)組不算在額外空間內(nèi)。
給定一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的數(shù)組 nums，數(shù)組中的元素值范圍在 [1, n] 之間。題目要求找出 [1, n] 范圍內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)在 nums 中的所有數(shù)字，并以數(shù)組形式返回結(jié)果。
可以通過(guò)哈希表來(lái)記錄 nums 中出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字。然后遍歷 [1, n]，如果某個(gè)數(shù)字沒(méi)有出現(xiàn)在哈希表中，就將其加入到結(jié)果數(shù)組中。
var findDisappearedNumbers=function(nums) {
const n=nums.length;
const numSet=new Set(nums);
const result=[];
for (let i=1; i <=n; i++) {
if (!numSet.has(i)) {
result.push(i);
}
}
return result;
};如果要在不使用額外空間且時(shí)間復(fù)雜度為 O(n) 的情況下解決問(wèn)題。可以通過(guò)對(duì)原數(shù)組進(jìn)行標(biāo)記的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。遍歷數(shù)組中的每個(gè)數(shù)字，將數(shù)字 nums[i] 對(duì)應(yīng)的位置上的值標(biāo)記為負(fù)數(shù)，表示該位置對(duì)應(yīng)的數(shù)字已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)。最后，再次遍歷數(shù)組，凡是值為正數(shù)的位置，其對(duì)應(yīng)的數(shù)字就是缺失的數(shù)字。
var findDisappearedNumbers=function(nums) {
for (let i=0; i < nums.length; i++) {
const index=Math.abs(nums[i]) - 1;
if (nums[index] > 0) {
nums[index]=-nums[index];
}
}
const result=[];
for (let i=0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > 0) {
result.push(i + 1);
}
}
return result;
};方法二使用了原地修改的模式更優(yōu)，如果是面試最好都寫出來(lái)。
如果你有其他思路或方法，歡迎在評(píng)論區(qū)分享！祝你編碼 ? 愉快！
*請(qǐng)認(rèn)真填寫需求信息，我們會(huì)在24小時(shí)內(nèi)與您取得聯(lián)系。
