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          醫(yī)咖問答 | t檢驗之吾日三省吾身:獨立嗎?正態(tài)嗎?方差齊嗎?

          我們介紹了兩組連續(xù)變量比較時t檢驗和非參數(shù)檢驗的選擇,今天我們再深入解釋下t檢驗的兩個重要適用條件——正態(tài)性和方差齊性吧。

          我們先回顧一下,常用的t檢驗包括單樣本t檢驗、獨立樣本t檢驗和配對樣本t檢驗,它們都是對樣本均數(shù)(或樣本差值的均數(shù))進行統(tǒng)計推斷。其各自適用條件可以參考表1。

          表1 常見t檢驗的適用條件

          兩獨立樣本t檢驗的使用條件包括_獨立樣本檢驗f_采用獨立樣本t檢驗

          第二列中樣本類型的判定,已經(jīng)介紹過了,感興趣的小伙伴可以前去查看。

          回歸本期正題。對于正態(tài)性的要求,獨立樣本t檢驗與配對樣本t檢驗的區(qū)別在于一個看兩樣本是否都服從正態(tài)分布,一個看兩樣本差值是否服從正態(tài)分布。接下來為了簡單起見,我們以獨立樣本t檢驗為例。

          兩獨立樣本t檢驗的使用條件包括_采用獨立樣本t檢驗_獨立樣本檢驗f

          從表中我們不難發(fā)現(xiàn),獨立樣本t檢驗要求“樣本來自正態(tài)分布總體”或“樣本均數(shù)服從正態(tài)分布”。第一種表述『樣本來自正態(tài)分布總體』其實是第二種表述『樣本均數(shù)服從正態(tài)分布』的一種特殊情況。當總體本身符合正態(tài)分布時,從這個總體里面隨機抽取的樣本的均數(shù)就一定服從正態(tài)分布了。

          此外,這樣的差異表述源于實際研究工作的需要。實際工作中不可能無限重復抽取樣本來了解第二種表述,即『樣本均數(shù)服從正態(tài)分布』。因此,對于一次抽樣來說,可以通過樣本所能提供的信息進行統(tǒng)計推斷,判定樣本是否來自正態(tài)分布的總體,如使用Shapiro-Wilk或-Smirnov檢驗進行統(tǒng)計推斷;也可以采用定性的方法輔助判斷,如頻率分布圖、q-q圖。

          對于第二種表述『樣本均數(shù)服從正態(tài)分布』,雖說當單次抽取的『樣本量n足夠大』時,根據(jù)『中心極限定理』,不論總體是否正態(tài),多次抽取的樣本均數(shù)都服從正態(tài)分布,那么,這種情況下都可以使用t檢驗。但是,不同的數(shù)據(jù)分布所需要的n是不同的,而且往往是未知的,總體數(shù)據(jù)分布與正態(tài)分布偏離越大,樣本均數(shù)服從正態(tài)分布所需n越大,通常情況下,我們不知道實際工作中的樣本量n是不是足夠大。因此,使用第一種表述,即『樣本來自正態(tài)分布總體』還是會更保險一些。但實際應用中呀,如果數(shù)據(jù)量很大,原數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布不多,使用t檢驗通常不會有大問題。以上內容是關于正態(tài)性。

          兩獨立樣本t檢驗的使用條件包括_采用獨立樣本t檢驗_獨立樣本檢驗f

          接下來我們再看看方差齊性:

          獨立樣本t檢驗是在比較兩個樣本均數(shù)是否一致,而這兩個樣本可能來源于兩個不同的分布,而離散趨勢和集中趨勢(如均數(shù))是描述數(shù)據(jù)分布的兩大類指標。因此在確定t統(tǒng)計量時,我們需要考慮兩個樣本所來自的分布是否有相同的離散程度(即方差)。所以,在我們使用獨立樣本的t檢驗之前,需要先進行方差齊性檢驗(如Levene's test),查看兩個樣本來自的分布方差是否相等。

          采用獨立樣本t檢驗_獨立樣本檢驗f_兩獨立樣本t檢驗的使用條件包括

          獨立樣本檢驗f_兩獨立樣本t檢驗的使用條件包括_采用獨立樣本t檢驗

          以上內容就是對t檢驗適用條件中的『正態(tài)分布』和『方差齊性』的詳細解釋。你學會了嗎?

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