var num=2.446242342;
num=num.toFixed(2); // 輸出結果為 2.45

Math.floor(15.7784514000 * 100) / 100 // 輸出結果為 15.77

Number(15.7784514000.toString().match(/^\d+(?:\.\d{0,2})?/)) // 輸出結果為 15.77,不能用于整數如 10 必須寫為10.0000

責聲明：

我已經盡量簡化了，由于觀看本節(jié)內容導致的頭暈、脫發(fā)、惡心、嘔吐等生理癥狀，本人概不負責

在現實世界中，小數的書寫方式非常自然，只需要使用.即可代表之后的數字全是小數，例如3.1415926

但是計算機存儲小數的時候，麻煩就來了。

比如3.14，整數部分的二進制是11，小數部分的二進制是1011，合在一起就是111011，你能說這個數是3.14嗎？

問題的根源就在它難以準確的表述小數點的位置。

因此，必須另尋他法。

浮點數基本概念

聰明的人想出了一個巧妙的辦法

在現實世界中，任何數字都可以表示為a.xxxx * 10^na.xxxx?10n，其中，a的取值范圍是1~9

這叫做科學計數法

比如：

1024.5678=1.0245678 * 10^31024.5678=1.0245678?103，它表示，1.0245678的小數點向右移動3位，即最終的十進制小數

952.7=9.527 * 10^2952.7=9.527?102，它表示，9.527的小數點向右移動2位，即最終的十進制小數

那二進制是否也可以這樣表示呢？

當然可以，在二進制的世界中，任何數字（包括整數）都可以表示為a.xxxx * 2^na.xxxx?2n，a只能取1

比如：

110.101=1.10101 * 2^2110.101=1.10101?22，它表示，1.10101的小數點向右移動2位，即最終的二進制小數

0010.00011=1.000011 * 2^10010.00011=1.000011?21，它表示，1.000011的小數點向右移動1位，即最終

的二進制小數

可以看出，二進制如果也使用科學計數法，以下東西都是固定的：

底數2

整數部分1

而不固定的部分是：

指數部分

尾數部分（小數點后面的部分）

因此，我們可以使用下面的方式來表示一個數字

第一部分第二部分第三部分

符號 階碼 尾數

0為正，1為負 這部分表示指數部分 這部分表示小數點后面的部分

這種表示數字的方法，叫做浮點數表示法

比如，110.101=1.10101 * 2^2110.101=1.10101?22，改數字的符號是0，階碼是2，階碼的二進制格式是10，尾數是10101，因此，在計算機中可以用浮點數表示為：

符號階碼尾數

0 10 10101

是不是很簡單。

但這樣一來，容易導致CPU搞不清楚階碼和尾數是在哪里分割的，我們可以輕松的從表格中看出，但計算機哪有什么表格，它是存在一起的：01010101

為了解決這個問題，階碼和尾數的長度就必須固定

比如，階碼的長度規(guī)定為3，尾數的長度規(guī)定為4，加上一個符號位，剛好是8位，一個字節(jié)

如果按照這種約定，計算機就可以輕松的取出第一個符號位，然后輕松的取出后三位階碼，繼續(xù)取出后四位的尾數

符號（1）階碼（3）尾數（4）

0 010 1010

可以看到，這種情況下，尾數的最后一位被丟棄了，從10101變成了1010，因為它只能存儲4位。

所以，使用浮點數存儲數字時，可能導致存儲的數字不精確

以上，就是浮點數存儲數字的方式。

數字到浮點數的轉換

我們知道，二進制科學計數法是浮點數的基石，只要有了二進制的科學計數法，就可以變成浮點數的存儲了。

然而，我們平時接觸更多的是十進制的小數

現在的問題是：如何把十進制的小數轉換為浮點數的科學計數法？

下面將一步一步進行分析

二進制小數到十進制小數

要理解十進制小數是如何轉換成二進制小數的，就必須要先理解相反的情況：二進制小數是如何轉換成十進制小數的。

我們知道，任何一個十進制的小數（包括整數）都可以書寫為下面的格式：

21.25=2 * 10^1 + 1 * 10^0 + 2 * 10^{-1} + 2 * 10^{-2}21.25=2?101+1?100+2?10?1+2?10?2

二進制的小數也可以用同樣的規(guī)則，只不過把底數10換成底數2

下面的示例就是把一個二進制小數11.01轉換成了十進制小數3.25：

11.01_2=1 * 2^1 + 1 * 2^0 + 0 * 2^{-1} + 1 * 2^{-2}=3.25_{10}11.012=1?21+1?20+0?2?1+1?2?2=3.2510

十進制小數到二進制小數

知道了二進制小數轉十進制，反過來也是一樣的

省略了具體的數學推導（數學好的朋友自行完成），我們按照下面的方式來轉換

比如十進制數3.25

首先轉換整數部分：

3_{10}=11310=11

整數部分的轉換在之前的章節(jié)已經說的很詳細了，不再重復

然后轉換小數部分

現有小數乘以2取整數部分

0.25 0.5 0

0.5 1 1

0 不再處理 不再處理

最終得到的二進制小數部分是01，即把每次取整部分從上到下依次羅列即可

0.25_{10}=0.01_20.2510=0.012

把最終的整數部分加入進去，就形成了

3.25_{10}=11.01_{2}3.2510=11.012

無法精確轉換

有的時候，這種轉換是無法做到精確的

比如0.3這個十進制數，轉換成二進制小數按照下面的過程進行

現有小數乘以2取整數部分

0.3 0.6 0

0.6 1.2 1

0.2 0.4 0

0.4 0.8 0

0.8 1.6 1

0.6 1.2 1

0.2 0.4 0

0.4 0.8 0

0.8 1.6 1

0.6 1.2 1

... ... ...

0.3_{10}=0.0 1001 1001 1001 1001 ...=0.0\overline{1001}0.310=0.01001100110011001...=0.01

在轉換的過程中，可能導致十進制的現有小數永遠無法歸零，于是轉換成了一個無限的二進制小數。

同時，計算機無法存儲一個無限的數據，因此，總有一些數據會被丟棄，這就造成了計算機存儲的小數部分可能是不精確的

進一步，如果一個小數無法精確的存儲，那么他們之間的運算結果也是不精確的

這就是計算機對小數的運算不精確的原因

// js語言中運行5.3 - 5.2 // 得到0.09999999999999964

轉換成二進制的科學計數

現在，按照以上所述的規(guī)則，我們已經可以輕松的把一個十進制的數字轉換成二進制格式了

然后，我們再在它的基礎上，把它變化為二進制的科學計數格式

3.25_{10}=11.01_2=1.101 * 2^13.2510=11.012=1.101?21

注意，1.101 * 2^11.101?21是二進制的科學計數表示，你并不能把它當成十進制的方式運算，如果你要將其轉換成十進制，應該：

將1.101的小數點向右移動1位，得到11.01

.01=1

2^1 + 1

2^0 + 0

2^{-1} + 1

2^{-2}=3.25$

當我們拿到這個數的二進制科學計數后，就可以輕松的將其存儲下來了

3.25=11.01=1.101 * 2^1=1.1010 * 2^13.25=11.01=1.101?21=1.1010?21的存儲

因為尾數是4位，所以不足在后面補0

符號（1）階碼（3）尾數（4）

0 001 1010

然而

請允許我做一個悲傷的表情

還有一種情況沒有考慮到...

指數偏移量

建議先讀完本節(jié)內容，然后再反復推理和思考

我們來聊一聊還有什么情況沒有考慮到

現在，我們有一個十進制的數字0.25，它轉換成二進制的格式應該是0.01，科學計數法表示的結果是1*2^{-2}1?2?2，即小數點應該向左移動2位

現在的問題是，指數部分出現了負數！

注意，不是數字是負數，是指數是負數

問題在于，我難道對指數也要使用一個符號位來處理負數的情況嗎？

實際上沒有必要，在計算機運算浮點數時，對于指數部分，更多的操作是比較，即比較兩個指數哪個大

如果使用符號位的話，在比較時就必須考慮符號的問題，這樣會給比較帶來很多麻煩

因此，IEEE 754規(guī)定，使用指數偏移量來處理這個問題

IEEE 754是對浮點數存儲、運算的國際標準，絕大部分計算機語言的浮點數都遵循該標準

它規(guī)定，如果一個浮點數的指數位數為ee，則它的指數偏移量為2^{e - 1} - 12e?1?1，不管存儲什么指數值，都需要加上這個偏移量后再進行存儲。

比如，指數的位數是3，則指數的偏移量為2^{3-1} - 1=323?1?1=3，當存儲指數-2時，需要加上偏移量3再進行存儲，因此，指數-2實際上存儲的是1，即001

再比如，當存儲指數2時，需要加上偏移量3再進行存儲，因此，指數2實際上存儲的是5，即101

如果比較-2和2哪個大，就直接比較兩個二進制即可，001顯然比101要小，指數部分完全沒有符號位，這樣比較起來就輕松多了。

當然，當需要還原它的真實指數時，只需要減去偏移量即可

于是，有了這樣的規(guī)則后：

0.25_{10}=0.01_2=1.0000 * 2^{-2}0.2510=0.012=1.0000?2?2

符號（1）階碼（3）尾數（4）

0 001 0000

3.25_{10}=11.01_2=1.1010 * 2^13.2510=11.012=1.1010?21

符號（1）階碼（3）尾數（4）

0 100 1010

由于有了偏移量的存在，浮點數的指數范圍就可以很輕松的算出來了

最小能存儲的指數是000，減去偏移量后真實的指數是-3

最大能存儲的指數是111，減去偏移量后真實的指數是4

稍微的總結一下，就是：

階碼為n位的浮點數，指數的真實范圍是-2^{n-1}+1?2n?1+1 到 2^{n-1}2n?1

特殊值

在浮點數的標準中，有下面兩個特殊值：

NaN：Not a Number，表示不是一個數字，它通常來自一些錯誤的運算，比如

3.14 * "你好"

Infinity：正向的無窮大，相當于數學中的

\infty

∞

-Infinity：負向的無窮大，相當于數學中的

-\infty

?

∞

為了表示這三個值，IEEE 754標準規(guī)定，當使用一種特殊的數字存儲來表示：

NaN

符號（1）階碼（3）尾數（4）

無所謂

比如：

符號（1）階碼（3）尾數（4）

0 111 1010

上面這個數字可不是1.1010*2^{4}1.1010?24，它是一個NaN

無窮

符號（1）階碼（3）尾數（4）

0：正無窮，1：負無窮 111

比如：

符號（1）階碼（3）尾數（4）

0 111 0000

上面這個數字可不是1.0000*2^{4}1.0000?24，它是一個Infinity

由于特殊值的存在，讓階碼的最大值用于表示特殊值，因此，正常的數字階碼是不能取到最大值的

因此，正常數字的階碼取值范圍少了一個：-2^{n-1}+1?2n?1+1 到 2^{n-1} - 12n?1?1

比如，3位的階碼，它能表示的正常指數范圍是-3到3

單精度和雙精度

很多計算機語言中都有單精度和雙精度的概念，它們的區(qū)別在于階碼和尾數的位數是不一樣的

Java的float是單精度浮點數，double是雙精度浮點數

JS的所有數字均為雙精度浮點數

類型符號階碼尾數共計

單精度 1位 8位 23位 32bit，4byte

雙精度 1位 11位 52位 64bit，8byte

總結

由于浮點數這種特別的存儲方式，因此，不同的階碼和尾數的位數，決定了：

階碼位數越多，可以取到的指數越大，因此可以表示的數字越大

尾數位數越多，可以表示的數字位數越多，因此可以表示的更加精確