2021年年底,醫(yī)咖會“臨床研究100問”正式啟動。第一期直播的完整回放內(nèi)容可以點(diǎn)擊查看:。
第二期直播,李延龍老師帶來了《獨(dú)立樣本t檢驗的那些經(jīng)典問題與常見錯誤》,例如:不符合正態(tài)分布的兩組計量資料能用獨(dú)立樣本t檢驗嗎?兩組中有一組數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性檢驗怎么辦?正態(tài)和非正態(tài)計量資料比較可以用Mann-Whitney U檢驗嗎?點(diǎn)擊左下角“閱讀原文”,就可觀看完整視頻找到解答!
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兩組獨(dú)立樣本有哪些檢驗方法?
數(shù)據(jù)分析包括兩個部分,一個是統(tǒng)計描述,另一個是假設(shè)檢驗。對于統(tǒng)計描述,如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,則描述均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。如果數(shù)據(jù)是非正態(tài)分布,則考慮進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,或直接采用中位數(shù)和四分位數(shù)間距進(jìn)行描述。
假設(shè)檢驗包括t檢驗、Z檢驗和Mann-Whitney U檢驗(秩和檢驗)等。當(dāng)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時,小規(guī)模抽樣樣本適合用t檢驗,大樣本和總體樣本適合用Z檢驗。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布,則用Mann-Whitney U檢驗(秩和檢驗)。
注意:假設(shè)檢驗方法的選擇其實與統(tǒng)計描述是對應(yīng)的,切忌張冠李戴。
獨(dú)立樣本t檢驗與Mann-Whitney U檢驗
是否分清了t檢驗的類型?
常用的t檢驗包括單樣本t檢驗、獨(dú)立樣本t檢驗和配對樣本t檢驗。它們都是對樣本均數(shù)(或樣本差值的均數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計推斷。
兩獨(dú)立樣本t檢驗
兩獨(dú)立樣本t檢驗需要滿足以下條件:有且只有兩組;連續(xù)性變量;獨(dú)立性;正態(tài)性;方差齊性。
獨(dú)立性
兩種不同的方法獲取100份活檢組織。第一種方法是選取100個人,進(jìn)行1次活檢,每人取一份組織。第二種方法是選取1個人,進(jìn)行10次活檢,每次活檢取10份組織。第一種方法獲取的100份樣本來自不同的人,樣本間互相獨(dú)立;而第二種方法獲取的100份樣本來自同一個人的不同組織,樣本必然有相關(guān)性,不符合獨(dú)立性要求。
方差齊性
兩獨(dú)立樣本t檢驗分析的數(shù)據(jù)通常服從正態(tài)分布。正態(tài)分布有兩個重要的參數(shù),均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)差平方以后就是方差)。既然數(shù)據(jù)的特征具有兩個維度,一個是均數(shù),即平均水平,另一個是方差,即離散水平,那么當(dāng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時,可以采用控制變量法。例如,左圖方差相同,比較均數(shù)即可;右圖方差不同,均數(shù)也不一樣,直接比較有點(diǎn)困難,此時需要采用校正t檢驗。
Mann-Whitney U檢驗
當(dāng)數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布、轉(zhuǎn)換后仍非正態(tài)、或者分布未知時,采用非參數(shù)檢驗,比如符號秩和檢驗和Mann-Whitney U檢驗。
Mann-Whitney U檢驗是一種非常重要的非參數(shù)檢驗,具有以下特點(diǎn):不需要假定數(shù)據(jù)符合某種分布(也適用于正態(tài)分布資料);適用于等級資料。
雖然數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布和不服從都可以采用非參數(shù)檢驗,但當(dāng)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時,采用非參數(shù)檢驗會損失原始數(shù)據(jù)的信息,從而降低檢驗統(tǒng)計功效(power)。因此,當(dāng)滿足參數(shù)檢驗的要求時,盡量采用參數(shù)檢驗。
參數(shù)檢驗 vs. 非參數(shù)檢驗
參數(shù)檢驗,要求嚴(yán)格,數(shù)據(jù)信息得到充分利用。要求樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的總體,利用樣本對未知總體參數(shù)做出推斷;滿足各組數(shù)據(jù)方差相等條件;常見的有t檢驗、方差分析。
非參數(shù)檢驗,適用范圍廣,但可能損失數(shù)據(jù)信息。對總體分布類型不做要求(因此也被稱作“任意分布檢驗”);一端或兩端無界、少量異常值的小樣本數(shù)據(jù)、等級資料數(shù)據(jù)等也可用;適用性強(qiáng),但可能增加Ⅱ類錯誤;常見的有:兩獨(dú)立樣本秩和檢驗、 符號秩和檢驗。
選擇參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗時,如果數(shù)據(jù)滿足條件,則首選參數(shù)檢驗。當(dāng)數(shù)據(jù)分布未知時,Mann-Whitney U秩檢驗更適合;但當(dāng)兩組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(或能轉(zhuǎn)換為正態(tài))且滿足其它適用條件時,獨(dú)立樣本t檢驗比Mann-Whitney U檢驗統(tǒng)計功效(power)更高。
那些被問過1萬遍的經(jīng)典問題
1. 正態(tài)和非正態(tài)計量資料比較可以用Mann-Whitney U檢驗嗎?
2. 在正態(tài)性檢驗的時候要分組進(jìn)行檢驗嗎?還是所有數(shù)據(jù)一起檢驗?
3. 兩組中有一組數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性檢驗怎么辦?
4. 不符合正態(tài)分布的兩組計量資料能用獨(dú)立樣本t檢驗嗎?
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